26、已知二次函数y＝(n-1)x2+2mx+1的图像的顶点在x轴上.(1)试判断这个二次函数图像的开口方向,并说明理由；(2)求证：函数y＝m2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点；(3)如果函数y＝m2x2+2(n-1

Question

26、已知二次函数y＝(n-1)x2+2mx+1的图像的顶点在x轴上.
(1)试判断这个二次函数图像的开口方向,并说明理由；
(2)求证：函数y＝m2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴必有两个不同的交点；
(3)如果函数y＝m2x2+2(n-1)x-1的图像与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴相交于点C,且△ABC的面积等于2,求这个函数的解析式.
只求第三问过程

Answer 1

1：
Δ=0得,4m^2-4(n-1)=0 ==> m^2=n-1>0
故开口方向为上
2：
Δ=4(n-1)^2+4m^2>0
故命题得证
3：
由题,该三角形面积为底边AB,高为h（即为C点的纵坐标）
AB=|X1-X2|
h=|y(0)|=1
S=1/2·AB·h得
AB=4
4(n-1)^2+4m^2=(4m^2)^2
又由1得m^2=n-1
得m^2=n-1=1/3
故
解析式：y=(1/3)x^2+2/3x-1