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设f0(x)=x,fn(x)=∫x0fn-1(t)dt,n=1,2,3,…,则f2012(x)=x20132013!x20132013!.
题目详情
设f0(x)=x,fn(x)=
fn-1(t)dt,n=1,2,3,…,则f2012(x)=
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∫ | x 0 |
x2013 |
2013! |
x2013 |
2013! |
▼优质解答
答案和解析
由题意,f1(x)=∫x0f0(t)dt=∫x0tdt=12t2|x0=12x2;f2(x)=∫x0f1(t)dt=∫x012t2dt=12×13t3|x0=12×13x3;f3(x)=∫x0f2(t)dt=∫x012×13t3dt=12×13×14x4;…f2012(x)=x20132013!;故答案为:x20132013!...
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