已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0<x0+2，则y0x0的取值范围是（）A.[-13，0）B.（-13，0）C.（-13，+∞）D.（-∞，-13）∪（0，+∞）

Question

已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且y₀<x₀+2，则

(y0)/(x0)的取值范围是（　　）

A. [-

(1)/(3)，0）

B. （-

(1)/(3)，0）

C. （-

(1)/(3)，+∞）

D. （-∞，-

(1)/(3)）∪（0，+∞）

Answer 1

∵点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x₀，y₀），
∴(|x0+3y0-2|)/(√(10))=(|x0+3y0+6|)/(√(10))，化为x₀+3y₀+2=0．
又y₀<x₀+2，
设(y0)/(x0)=k_OM，
当点位于线段AB（不包括端点）时，则k_OM>0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k_OM<-(1)/(3)．
∴(y0)/(x0)的取值范围是（-∞，-(1)/(3)）∪（0，+∞）．
故选：D．