实数a使得对于任意实数x1,x2,x3,x4,x5,不等式x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2大于等于a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)恒成立,求a的最大值.求详解.

Question

实数a使得对于任意实数x1,x2,x3,x4,x5,不等式x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2大于等于a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)
恒成立,求a的最大值.求详解.

Answer 1

∵x1,x2,x3,x4,x5为任意实数
且有2 ×﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚≧2×﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚
∴﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚≧﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚
当x1=,x2=,x3=,x4=,x5时
﹙x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2﹚=﹙x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1﹚ ①
∵x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x5^2≧a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1) ②
∴ a最大是当①的右边=②的右边
即x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1=a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5+x5x1) a有最大值
∴a最大值=1
﹙原式少一项吧?“x5x1”﹚