已知函数f（x）=sinx，若存在x1，x2，…，xm满足0≤x1<x2<…xm≤6π，且|f（x1）-f（x2）|+|f（x2）-f（x3）|+…|f（xn-1）-f（xn）|=12，（m≥2，m∈N*），则m的最小值为．

Question

已知函数f（x）=sinx，若存在x₁，x₂，…，x_m满足0≤x₁<x₂<…x_m≤6π，且|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…|f（x_n-1）-f（x_n）|=12，（m≥2，m∈N^*），则m的最小值为___．

Answer 1

∵y=sinx对任意x_i，x_j（i，j=1，2，3，…，m），
都有|f（x_i）-f（x_j）|≤f（x）_max-f（x）_min=2，
要使m取得最小值，尽可能多让x_i（i=1，2，3，…，m）取得最高点，
考虑0≤x₁2<…m≤6π，|f（x₁）-f（x₂）|+|f（x₂）-f（x₃）|+…+|f（x_m-1）-f（x_m）|=12，
按下图取值即可满足条件，

∴m的最小值为8．
故答案为：8．