如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A20

Question

如图，点A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 、…、A _n 在抛物线y=x ² 图象点B ₁ 、B ₂ 、B ₃ 、…、B _n 在y轴上，若△A ₁ B ₀ B ₁ 、△A ₂ B ₁ B ₂ 、…、△A _n B _n-1 B _n 都为等腰直角三角形（点B ₀ 是坐标原点），则△A ₂₀₁₂ B ₂₀₁₁ B ₂₀₁₂ 的腰长=______．

Answer 1

作A ₁ C⊥y轴，A ₂ E⊥y轴，垂足分别为C、E．
∵△A ₁ BOB ₁ 、△A ₂ B ₁ B ₂ 都是等腰直角三角形
∴B ₁ C=B ₀ C=DB ₀ =A ₁ D，B ₂ E=B ₁ E
设A ₁ （a，b）∴a=b将其代入解析式y=x ² 得：
∴a=a ²
解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A ₁ B ₀ =

2

，
∴B ₁ B ₀ =2，
过B ₁ 作B ₁ N⊥A ₂ F，设点A（x ₂ ，y ₂ ）
可得A ₂ N=y ₂ -2，B ₁ N=x ₂ =y ₂ -2，
又点A ₂ 在抛物线上，所以y ₂ =x ₂ ² ，
（x ₂ +2）=x ₂ ² ，
解得x ₂ =2，x ₂ =-1（不合题意舍去），
∴A ₂ B ₁ =2

2

，
同理可得：
A ₃ B ₂ =3

2

A ₄ B ₃ =4

2

…
∴A ₂₀₁₂ B ₂₀₁₁ =2012

2

∴△A ₂₀₁₂ B ₂₀₁₁ B ₂₀₁₂ 的腰长为：2012

2

故答案为：2012

2

．