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数学大王进：若x/x2-x+1=1/3,求x2/x4+x2+1的值.不要百度,不要放水.谢
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数学大王进：若x/x2-x+1=1/3,求x2/x4+x2+1的值.不要百度,不要放水.谢
▼优质解答
答案和解析
若x/(x²-x+1)=1/3,求x²/(x⁴+x²+1)的值
由x/(x²-x+1)=1/[x+(1/x)-1]=1/3,得x+(1/x)-1=3,故x+(1/x)=4；
两边平方得x²+(1/x²)+2=16,故x²+(1/x²)=14.(1)
于是得 x²/(x⁴+x²+1)=1/[x²+(1/x²)+1]=1/(14+1)=1/15.
由x/(x²-x+1)=1/[x+(1/x)-1]=1/3,得x+(1/x)-1=3,故x+(1/x)=4；
两边平方得x²+(1/x²)+2=16,故x²+(1/x²)=14.(1)
于是得 x²/(x⁴+x²+1)=1/[x²+(1/x²)+1]=1/(14+1)=1/15.
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