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设y=f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则f（x）=2的所有根之和等于（）A．0B．5C．6D．12
题目详情
设y=f（x）的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），且f（x+1）为奇函数，当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，则f（x）=2的所有根之和等于（ ）
A．0
B．5
C．6
D．12
A．0
B．5
C．6
D．12
▼优质解答
答案和解析
∵f（x+1）为奇函数，
∴函数图象关于（0，0）对称，
即函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，
当x＜1时，f（x）=-2x2-4x
令2x2-12x+16=2，
即x2-6x+7=0，
可得x1+x2=6，
令-2x2-4x=2，
即x2+2x+1=0，可得x3=-1
∴横坐标之和为x1+x2+x3=6-1=5
故选B．
∴函数图象关于（0，0）对称，
即函数f（x）的图象关于（1，0）对称
∵当x＞1时，f（x）=2x2-12x+16，
当x＜1时，f（x）=-2x2-4x
令2x2-12x+16=2，
即x2-6x+7=0，
可得x1+x2=6，
令-2x2-4x=2，
即x2+2x+1=0，可得x3=-1
∴横坐标之和为x1+x2+x3=6-1=5
故选B．
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