已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

Question

已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=-x|x-1|+1=-x2+x+1，x≥1x2-x+1，x<1，由f（x）=x可得：-x2+x+1=x，x≥1x2-x+1=x，x<1．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=-x2+ax+1，x≥ax2-ax+1，x