在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量x=（x1，x2，x3），定义范数||x||，它满足以下性质：①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此

Question

在三维空间直角坐标系中，对其中任何一向量

x

=（x₁，x₂，x₃），定义范数||x||，它满足以下性质：
①||x||≥0，当且仅当x为零向量时，不等式取等号；
②对任意实数λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此处点乘号为普通的乘号，无点乘意义）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
试求解以下问题：
在二维平面直角坐标系中，有向量

x

=（x₁，x₂），下面给出的几个表达式中，可能表示向量

x

的范数是___（把所有正确的答案的序号都填上）．
①√(x12)+2x₂²；
②√(x12+2x22)；
③√(2x12-x22)；
④√(x12+x22+2)；
⑤√(x12+x22)．

Answer 1

由（1）知当且仅当X为零向量时，|X|=0 因此可以排除④．x12+2x22满足||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；但不满足对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||，故不正确；2x12-x22满足||X||≥0，当且仅当X为零...