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一加二x加三n的平方加.加nx的n次方减一求和
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一加二x加三n的平方加.加nx的n次方减一 求和
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答案和解析
Sn=1+2x+3x²+...+(n-1)x^(n-2)+nx^(n-1)
则
xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减
Sn-xSn=1+x+x²+x³+x^(n-1)-nx^n=1×x^(n-1)-nx^n
所以 (1-x)Sn=x^(n-1)-nx^n
除以(1-x) 可得 Sn=[x^(n-1)-nx^n]/ (1-x)
则
xSn=x+2x²+3x³+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
相减
Sn-xSn=1+x+x²+x³+x^(n-1)-nx^n=1×x^(n-1)-nx^n
所以 (1-x)Sn=x^(n-1)-nx^n
除以(1-x) 可得 Sn=[x^(n-1)-nx^n]/ (1-x)
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