如图,在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10.在线段BC上任取一P,做射线PE垂直于PD,与线段AB交于点E.（1）试确定CP=5时点E的位置（2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变

Question

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,
角ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=10.在线段BC上任取一P,做射线PE垂直于PD,与线段AB交于点E.（1）试确定CP=5时点E的位置 （2）若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围

Answer 1

过D作DF垂直于BC,交BC于F
AD与BF平行,而AB和DF都垂直于BC,因而也平行,再加上∠ABC=90°,因此ABFD是长方形,所以BF=AD=9,CF=3
于是题（1）中的P和F点重合,显然E与B也是重合的.
在直角三角形DFP与直角三角形PBE中,因为∠DPF+∠EPB=90°,而∠EPB+∠PEB=90°,因此∠PEB=∠DPF,因此两直角三角形相似,于是DF：FP=BP：BE
DF=AB=10
FP=CP-CF=
BP=BC-CP=12-x
BE=y
于是函数关系式：10/(x-3)=(12-x)/y
y=(12-x)(x-3)/10
因为y>0
所以(12-x)(x-3)>0
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