给出定理“圆内接四边形的对角互补”，根据定理求k为何值时，直线l：x+3y-7=0和l：kx-y-2=0与x轴y轴所围成的四边形有外接圆？并求此外接圆的标准方程．

Question

给出定理“圆内接四边形的对角互补”，根据定理求 k为何值时，直线l：x+3y-7=0和l：kx-y-2=0与x轴y轴所围成的四边形有外接圆？并求此外接圆的标准方程．

Answer 1

若两线x+3y-7=0 与kx-y-2=0于两坐标轴围成的四边形有外接圆，
∵坐标轴的夹角为90°，
∴两直线两线x+3y-7=0 与kx-y-2=0垂直，即-(1)/(3)k=-1，
解得：k=3，
即3x-y-2=0，此时直线与x轴的交点坐标为D（(2)/(3)，0），
直线x+3y-7=0与y轴的交点坐标为A（0，(7)/(3)），
则A，B的中点坐标即外接圆的圆心坐标为C（(1)/(3)，(7)/(6)），
半径为(1)/(2)|AD|=(√(53))/(6)，
则此外接圆的方程为（x-(1)/(3)）²+（y-(7)/(6)）²=(53)/(36)．