2x1+x2–x3+x4=1,{4x1+2x2–2x3+x4=2,2x1+x2–x3+x4=1,{4x1+2x2–2x3+x4=2,2x1+x2–x3–x4=1

Question

2x1+x2 – x3+ x4=1,{4x1+2x2 –2x3+x4=2,
2x1+x2 – x3+ x4=1,
{4x1+2x2 –2x3+x4=2,
2x1+x2 –x3–x4=1

Answer 1

增广矩阵：2 1 -1 1 1
4 2 -2 1 2
2 1 -1 -1 1
进行行变换化为最简形（好吧 其实首元素为1才是最简形的定义 但是这里第一行不除以2 是为了取整）
2 1 -1 0 1
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
对应的非齐次线性方程组为
2x1+x2-x3=1
x4=0
令x1=0,x3=0,得x2=1
所以的一个特解
x1 0
x2 1
x3 0
x4 0
再求对应其次线性方程组的基础解系
2x1+x2-x3=0
x4=0
c1 1 c2 -1 c1.c2都属于R
0 2
2 0
0 0
最后的通解 就是两部分的和