如图,点D是等边三角形ABC中BC边上一点,DE⊥AB于点E,连接AD,CE相交于点P,若∠APE=60°,CD=1.则AC的长是

Question

如图,点D是等边三角形ABC中BC边上一点,DE⊥AB于点E,连接AD,CE相交于点P,若∠APE
=60°,CD=1.则AC的长是

Answer 1

证明：
∵△ABC是等边三角形
∴AC=BC,∠ACB=∠BCE+∠CAP=60°
∵∠APE=∠ACP+∠CAP=60°,
∴∠BCE=∠CAP
∵BC=AC,∠B=∠ACD=60°
∴△ACD≌△BCE
∴BE=CD=1
∵DE⊥AB
∴∠BDE=30°
∴BD=2BE=2
∴BC=BD+CD=2+1=3
即△ABC的边长为3.