已知函数f（x）=log2（x2-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a），对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是 ______．

Answer 1

依题意，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），
说明函数f（x）在[2，+∞）上是单调递增函数，
所以应有

(a)/(2)≤2

22−2a+3a＞0

，
解得-4＜a≤4，此即为实数a的取值范围．
故答案为：（-4，4]