（1+x）（1-x）6的二项展开式中，x的系数与x5的系数之差为．

Question

（1+x）（1-x）⁶的二项展开式中，x的系数与x⁵的系数之差为______．

Answer 1

因为：（1+x）（1-x）⁶的展开式中x⁵项由两部分相加得到：
①（1+x）中的常数项与（1-x）⁶展开式中的x⁵项
②（1+x）中的x项与（1-x）⁶展开式中的x⁴项
而：（1-x）⁶的展开式 的通项为T_r+1=（-1）^rC₆^rx^r，
∴（1+x）（1-x）⁶的展开式中x⁵的系数等于1×（-1）⁵×C₆⁵+（-1）⁴×C₆⁴=9；
而（1+x）（1-x）⁶的二项展开式中，x的系数由两部分相加得到：①（1+x）中的常数项与（1-x）⁶展开式中的x¹项得系数
②（1+x）中的x项与（1-x）⁶展开式中的常数项的系数．
即1×（-1）¹×C₆¹+（-1）⁰×C₆⁰=-5；
∴x的系数与x⁵的系数之差为：-5-9=-14．
故答案为：-14．