求一元函数n阶导（希望有人觉得巨简单）y=(lnx)^x求y^(n)(即y的n阶导数)我靠一阶都算错了还好意思回答看到这三个回答偶绝望了四楼知道难就好不像别人

Answer 1

N阶导?
昏了,貌似很长,没有更好的办法,就是笨办法.
y=(lnx)^x
两边取对数：
lny=xln(lnx)
dy/dx(1/y)=ln(lnx)+1/lnx
从而：一阶导：dy/dx=y[ln(lnx)+1/lnx]
二阶导：d(dy/dx)/dx=y^(1)[ln(lnx)+1/lnx]+y/x[1/lnx-1/(lnx)^2]
三阶导：y^(3)=y^(2)[ln(lnx)+1/lnx]+y^(1)/x[1/lnx-1/(lnx)^2]+y^/x[1/lnx-1/(lnx)^2]+y/x{-1/(lnx)^2x-1/x^2(lnx)^4[(lnx)^2+2lnx]}
四阶导：不求了,再求就挂了.
这个题不能用莱布尼兹公式.楼主如果考试它不会让你求这个家伙的N阶导吧.