高数可导的问题一元函数的导数中,可导必连续,指的是如果f(x0)可导,则f(x0)连续,都指的是点.那么他们的周围呢,邻域是否也可导连续呢?导数存在就代表,左导数和右导数都存在且相等,既然左右

Question

高数可导的问题
一元函数的导数中,可导必连续,指的是如果f(x0)可导,则f(x0)连续,都指的是点.
那么他们的周围呢,邻域是否也可导连续呢?导数存在就代表,左导数和右导数都存在且相等,既然左右导数都存在是否说明f(x0)可导代表它周围的点也可导?还有连续是不是也代表周围点都连续?

Answer 1

f'(x0)存在,说明在x=x0连续.
而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0)
左极限=右极限=f(x0)
所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续.
连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.