（2014•奉贤区一模）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若AD2=DC•DE．求证：（1）△ADC∽△EDA；（2）AE2AD2＝EBCD．

Question

（2014•奉贤区一模）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、D是底边所在直线上的两点，联接AE、AD，若AD²=DC•DE．
求证：（1）△ADC∽△EDA；（2）(AE2)/(AD2)＝(EB)/(CD)．

Answer 1

（1）∵AD²=DC•DE，
∴(AD)/(DC)=(DE)/(AD)，
∵∠D=∠D，
∴△ADC∽△EDA；
（2）∵△ADC∽△EDA，
∴∠DAC=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABE∽△DCA，
∴(S△ABE)/(S△DCA)=（(AE)/(AD)）²=(AE2)/(AD2)，
过点A作AH⊥BC，垂足为点H，
∴(S△ABE)/(S△DCA)=((1)/(2)BE•AH)/((1)/(2)DC•AH)=(BE)/(DC)，
∴(AE2)/(AD2)=(EB)/(CD)．