在实数范围内的分解因式：x8-1=

Question

在实数范围内的分解因式：x⁸-1=________

Answer 1

（x²+x+1）（x²-x+1）•（x²+1）（x+1）（x-1）
x⁸-1=（x⁴+1）（x⁴-1），
=（x⁴+1）（x²-1）（x²+1），
=（x⁴+1+2x²-2x²）（x²-1）（x²+1），
=[（x²+1）²-2x²]（x²+1）（x-1）（x+1），
=（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．
故答案为：（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．