如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，下板带正电，两板间电场强度大小为E，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B，E与B方向相互垂直．一

Question

如图所示的速度选择器水平放置，板长为L，两板间距离也为L，下板带正电，两板间电场强度大小为E，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B，E与B方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m，带电量为q，从两板左侧水平向右射入速度选择器，．则：

（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小．
（2）若撤去电场，该粒子以一未知速度紧贴上板左边缘水平向右射入两板间，恰好打在下板的中点，求此粒子速度的大小．
（2）若撤去电场，该粒子以另一未知速度从两板左侧中点水平向右射入速度选择器，恰能从板边缘飞出，求此速度的大小．

Answer 1

（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：
qV₁B=qE
解得：
V₁=(E)/(B)
（2）粒子做匀速圆周运动，由几何关系得：
（(L)/(2)）²+（L-r）²=r²
解得：r=(5L)/(8)
由qV₂B=m(v22)/(r)得：
v₂=(5qBL)/(8m)
（3）若粒子从板右边缘飞出，则r²=L²+（r-(L)/(2)）²
解得：
r=(5)/(4)L  
由qV₃B=m(v23)/(r)得：
v3=(5qBL)/(4m)
若粒子从板左边缘飞出，则：r=(L)/(4)
由qV₃B=m(v24)/(r)得：
v4=(qBL)/(4m)
答：（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，该粒子的速度大小为(E)/(B)．
（2）若撤去电场，该粒子以一未知速度紧贴上板左边缘水平向右射入两板间，恰好打在下板的中点，此粒子速度的大小为(5qBL)/(8m)．
（3）若撤去电场，该粒子以另一未知速度从两板左侧中点水平向右射入速度选择器，恰能从板右边缘飞出时，速度的大小为(5qBL)/(4m)；恰能从板左边缘飞出时，速度的大小为(qBL)/(4m)．