设x1,x2,…,x9均为正整数,且x1＜x2＜…＜x9,x1＋x2+…＋x9＝220．当x1+x2+…+x5的值最大时,求x9-x1的值

Question

设x1,x2,…,x9均为正整数,且
x1＜x2＜…＜x9,x1＋x2+…＋x9＝220．
当x1+x2+…+x5的值最大时,求x9-x1的值

Answer 1

要x1+x2+…+x5的值最大 且x1＜x2＜…＜x9
则x9=x8+1=x7+2=x6+3=x5+4 令x5=a （a要尽可能的小）
则 x1+x2+x3+x4+5a+10=220
x1+x2+x3+x4+5a=210 当a=24时 x1+x2+x3+x4=90
而x1+x2+x3+x4≤20+21+22+23=86（舍）
当a=25时 x1+x2+x3+x4=85 则16≤x1≤19
所以x9-x1=13,12,11,10