如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形且D1D⊥平面ABCD，则A1C与BD所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°

Question

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形且D₁D⊥平面ABCD，则A₁C与BD所成的角是（　　）

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 30°

Answer 1

连接AC，
∵直四棱柱的底面ABCD菱形
∴AC⊥BD
又∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD
∴AA₁⊥BD
又∵AA₁∩AC=A，AA₁，AC⊂平面A₁AC
∴BD⊥平面A₁AC
又∵A₁C⊂平面A₁AC
∴BD⊥A₁C
即A₁C与BD所成的角是90°
故选：A．