如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求异面直线AB1与BC1所成的角的余弦值；（Ⅲ）求点B1到平面ABC1的

Question

如图，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，平面A₁AB⊥平面ABC，平面A₁AC⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=3．
（Ⅰ） 求证：AA₁⊥平面ABC；
（Ⅱ） 求异面直线AB₁与BC₁所成的角的余弦值；
（Ⅲ） 求点B₁到平面ABC₁的距离．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵平面A1AB⊥平面ABC，平面A1AB∩平面ABC=AB，CA⊥AB∴CA⊥平面A1AB∴CA⊥A1A…（4分）同理 BA⊥A1A，又  CA∩BA=A∴A1A⊥平面ABC…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB，AC，A1A两两垂直，因此可...