在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现在将这张纸片按下列图片方程式折叠,请分别回答下列问题（1）如图1,点B的对应点F在AD上,则折痕AE等于多少cm?（2）如图2,P、Q分别为AB、CD的中点,B的对应

Question

在一张长方形ABCD纸片中,AD=25cm,AB=20cm,现在将这张纸片按下列图片方程式折叠,请分别回答下列问题
（1）如图1,点B的对应点F在AD上,则折痕AE等于多少cm?
（2）如图2,P、Q分别为AB、CD的中点,B的对应点G在PG上,请求出折痕AH的长（要步骤）
（3）如图3,点B与点D的重合,请求出折痕EF的长（要证明）

Answer 1

1.ABEF是正方形啊,所以AE=20*根号2
2.B的对应点为K
AP=AK/2
=> ∠BAK=60°
=> ∠BAH=30°
=> AH=2*AB/根号3=40*(根号3)/3
3.做BJ垂直EF于J,重合后知DJ垂直EF,且BJ=DJ=BD/2
由直角△ABD知,BD=5*根号41,故BJ=DJ=5*(根号41)/2
而△JBF相似于△CBD
=>JF/CD=BJ/BC
=>JF=2*根号41
同理JE=2*根号41
故EF=4*根号41