如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为1201312013．

Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为

(120)/(13)

(120)/(13)

．

Answer 1

如图，作点B关于AC的对称点B′，过B′点作B′D⊥AB于D，交AC于E，连接AB′、BE，则BE+ED=B′E+ED=B′D的值最小．
∵点B关于AC的对称点是B′，BC=5，
∴B′C=5，BB′=10．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
∴AB=√(AC2+BC2)=13．
∵S_△ABB′=(1)/(2)•AB•B′D=(1)/(2)•BB′•AC，
∴B′D=(BB′•AC)/(AB)=(10×12)/(13)=(120)/(13)，
∴BE+ED=B′D=(120)/(13)．
故答案为(120)/(13)．