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(2007•崇明县二模)如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8:(1)此抛物线的解析式;(2)如图2,若点P
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(2007•崇明县二模)如图1,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8:
(1)此抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P为所求抛物线上的一动点,试判断以点P为圆心,PB为半径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.
(3)如图2,设点P在抛物线上且与点A不重合,直线PB与抛物线的另一个交点为Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,连接PO、QO.求证:△QMO∽△PNO.
(1)此抛物线的解析式;
(2)如图2,若点P为所求抛物线上的一动点,试判断以点P为圆心,PB为半径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.
(3)如图2,设点P在抛物线上且与点A不重合,直线PB与抛物线的另一个交点为Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,连接PO、QO.求证:△QMO∽△PNO.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点B(0,2),∴OB=2,又∵CF•OB=8,∴CF=4,由题意可知,点C(-2,2),点F(2,2),设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则4a−2b+c=24a+2b+c=2c=1,∴抛物线的解析式为y=14x2+1;(2)设P点的坐标为(x0,...
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