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已知函数y=f(x)在x=1处的瞬时变化率为5,当△x趋向于0时,[f(1-3△x)-f(1+4△x)]/△x趋向于m,则m=
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已知函数y=f(x)在x=1处的瞬时变化率为5,当△x趋向于0时,[f(1-3△x)-f(1+4△x)]/△x趋向于m,则m=
▼优质解答
答案和解析
由题意,f'(1)=5
[f(1-3△x)-f(1+4△x)]/△x
=[f(1-3△x)-f(x)-f(1+4△x)+f(x)]/△x
=[f(1-3△x)-f(x)]/△x-[f(1+4△x)-f(x)]/△x
=(-3)[f(1-3△x)-f(x)]/(-3△x)-4[f(1+4△x)-f(x)]/(4△x)
=-3f'(1)-4f'(1)
=-7f'(1)
=-35
因此m=-35
[f(1-3△x)-f(1+4△x)]/△x
=[f(1-3△x)-f(x)-f(1+4△x)+f(x)]/△x
=[f(1-3△x)-f(x)]/△x-[f(1+4△x)-f(x)]/△x
=(-3)[f(1-3△x)-f(x)]/(-3△x)-4[f(1+4△x)-f(x)]/(4△x)
=-3f'(1)-4f'(1)
=-7f'(1)
=-35
因此m=-35
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