柯西不等式证明!老师上课的时候讲的一个问题：等式(a+b)(1/a+n/b),其中n为整数,不管n取多少,用柯西不等式都求得最小值为4,很费解,求高人解释!

Question

柯西不等式证明!
老师上课的时候讲的一个问题：等式(a+b)(1/a+n/b),其中n为整数,不管n取多少,用柯西不等式都求得最小值为4,很费解,求高人解释!

Answer 1

柯西不等式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc证明 (a^2+b^2)(c^2+d^2) （a,b,c,d∈R) ＝a^2·c^2 ＋b^2·d^2＋a^2·d^2＋b^2·c^2 ＝a^2·c^2 ＋2abcd＋b^2·d^2＋a^2·d^2－2abcd＋b^2...