在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（1c）=lgsinA=-lg2，则△ABC为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

Question

在△ABC中，A为锐角，lgb+lg（(1)/(c)）=lgsinA=-lg√(2)，则△ABC为（　　）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

Answer 1

∵lgb+lg（(1)/(c)）=lgsinA=-lg√(2)，A为锐角，
∴(b)/(c)=sinA=(√(2))/(2)，即c=√(2)b且A=(π)/(4)
根据余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccos(π)/(4)=b²+2b²-2b×√(2)b×(√(2))/(2)=b²
∴a=b=(√(2))/(2)c，可得△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形
故选：D