解关于X的不等式x^2-x-a（a-1）>0但不知什么意思即(x-a)[x+(a-1)]>0零点a和-a+1比较大小a>1/2,a>-a+1a0,后面有涉及吗?希望各位能仔细讲解

Question

解关于X的不等式x^2-x-a（a-1）>0
但不知什么意思即(x-a)[x+(a-1)]>0
零点a和-a+1
比较大小
a>1/2,a>-a+1
a0,后面有涉及吗?
希望各位能仔细讲解

Answer 1

解原不等式即要求x的取值范围
而x²-x-a(a-1)>0是个二次不等式,x的取值不能直接表示出来
在x²-x-a(a-1)中我们可以发现
如果用十字相乘法对它进行整合
则可以得到两个一次式子的相乘,即(x-a)[x+(a-1)]>0
而形如n*m>0的式子中,n与m必然是同号的
即同时大于0或同时小于0
在(x-a)[x+(a-1)]>0中即为(x-a)与[x+(a-1)]同时大于0或同时小于0
因此,便相当于将一个二次式化成了两个一次式
从而我们可以用含有a的式子表示x
这个二次方程的零点也可以明确看出
根据二次函数的图像特征,我们可以知道
x的取值范围是大于较大的那个零点或小于较小的那个零点
而两个零点——a以及-(a-1)——的大小关系并不确定
所以我们对三种情况进行讨论
在不同的情况下,哪个零点较大哪个零点较小不同
因此x的取值范围的表示方式也不同（因为x要通过a来表示）