一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,其上电荷均匀分布,总电荷量为q,求半圆中心A点的场强.

Question

一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,其上电荷均匀分布,总电荷量为q,求半圆中心A点的场强.

Answer 1

分析：在半圆上取一段长度 dL,它的带电量为 dq＝[q / (π R) ] * dL

它在半圆的中心处产生的场强大小为　E1＝K* （dq） / R^2

根据对称性,可知整个“半圆”电荷在中心处的合场强方向是沿图中的X轴.

得合场强　E合＝∑ E1* cosθ

即　E合＝ ∫ ( K* cosθ / R^2 ) dq　　

而　dq＝[q / (π R) ] * dL＝[q / (π R) ] * R dθ

所以　E合＝ ∫ ( K* cosθ / R^2 ) * [q / (π R) ] * R dθ 　,θ的积分区间从0到π

既然有对称性,上式也可写成

E合＝2 * ∫ ( K* cosθ / R^2 ) * [q / (π R) ] * R dθ 　,θ的积分区间从0到 π/2

即　E合＝[ 2 K q / (π* R^2) ] * ∫ cosθ dθ   ,θ的积分区间从0到 π/2 

得　E合＝[ 2 K q / (π* R^2) ] * sinθ  

把　θ的积分区间从0到 π/2  代入上式,得

E合＝2 K q / (π* R^2)