如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（）cm.A.52B.154C.158D.5

Question

(5)/(2)
B. (15)/(4)
C. (15)/(8)
D. 5(5)/(2)5522
(15)/(4)
C. (15)/(8)
D. 5(15)/(4)151544
(15)/(8)
D. 5(15)/(8)151588

Answer 1

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=√(AC2+BC2)=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=(1)/(2)AB=(5)/(2)，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． √(AC2+BC2)

AC2+BC2

AC2+BC2AC2+BC22+BC22=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=(1)/(2)AB=(5)/(2)，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． (1)/(2)111222AB=(5)/(2)，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²+CE²=BE²，
∴3²+（4-x）²=x²，
∴x=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． (5)/(2)555222，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC²2+CE²2=BE²2，
∴3²2+（4-x）²2=x²2，
∴x=(25)/(8)，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． (25)/(8)252525888，
在Rt△ADE中，AD=(5)/(2)，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． (5)/(2)555222，AE=(25)/(8)，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． (25)/(8)252525888，
故DE=√(AE2−AD2)=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． √(AE2−AD2)

AE2−AD2

AE2−AD2AE2−AD22−AD22=√(((25)/(8))2−((5)/(2))2)=(15)/(8)（cm）．
故选C． √(((25)/(8))2−((5)/(2))2)

((25)/(8))2−((5)/(2))2

((25)/(8))2−((5)/(2))2((25)/(8)252525888)2−((5)/(2))22−((5)/(2)555222)22=(15)/(8)（cm）．
故选C． (15)/(8)151515888（cm）．
故选C．