青岛啤酒节期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,该游乐设施开放后,从第一个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元,且y=a

Question

青岛啤酒节期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,该游乐设施开放后,从第一个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元,且y=ax的方+bx,若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g万元,g也是关于x的解析式
若维修保养费用第一个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式
求纯收益g关于x的解析式
设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大,最大收益为多少

Answer 1

(1)由题意,得
当x=1时,y=2,
当x=2时,y=6.
所以有 a+b=2 ① 4a+2b=6 ②
由①和②,解得a=1,b=1
所以y关于x的解析式为:y=x²+x
(2)由题意,得
g=33x-150-(x²+x)=-x²+32x-150
所以纯收益g关于x的解析式为:y=-x²+32x-150
(3)y=-x²+32x-150 =-(x-16)²+106
即 当x=16时,y的最大值为106
所以施开放16个月后,游乐场的纯收益达到最大,最大收益为106万元.