某嘉年华游乐场投资150万元建设了以大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第一个月到x个月的维修保养费累计为y（万元）．且y=ax2+bx

Question

某嘉年华游乐场投资150万元建设了以大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第一个月到x个月的维修保养费累计为y（万元）．且y=ax²+bx，若维修保养费第一个月为2万元，第二个月为4万元，若游乐场第一个月到第x个月的累计纯收入为W（万元）（纯收益为创收收入扣除投资和维修保养费用）
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求纯收益W关于x的函数解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后能收回投资？

Answer 1

（1）由题意得：x=1时y=2；
x=2时，y=2+4=6代入得：

a+b＝2

4a+2b＝6

解得：

a＝1

b＝1

，
∴y=x²+x；

（2）由题意得：
W=33x-150-（x²+x）
=-x²+32 x-150；

（3）W=-x²+32 x-150=-（x-16）²+106，
∴当x=16时，g_最大值=106，
即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，
又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；
当x≤5时，W＜0；
当x＞6时，W＞0，
∴6个月后能收回投资．