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在平行四边形ABCD中,E是BC中点,AE交BD于M,若DM=入向量OB求入
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在平行四边形ABCD中,E是BC中点,AE交BD于M,若DM=入向量OB求入
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答案和解析
设对角线 AC 、BD 交于 O ,并记 AB=a ,AD=b ,那么 OB=1/2*DB=1/2*(AB-AD)=1/2*a-1/2*b ,
因此 AE=AB+BE=AB+1/2*BC=a+1/2*b ,
AM=AD+DM=AD+λOB=b+λ*(1/2*a-1/2*b)=λ/2*a+(1-λ/2)*b ,
由于向量 AM//AE ,且 a、b 不共线,因此 对应系数成比例,
那么 1/(λ/2)=(1/2) / (1-λ/2) ,
解得 λ=4/3 .
设对角线 AC 、BD 交于 O ,并记 AB=a ,AD=b ,那么 OB=1/2*DB=1/2*(AB-AD)=1/2*a-1/2*b ,
因此 AE=AB+BE=AB+1/2*BC=a+1/2*b ,
AM=AD+DM=AD+λOB=b+λ*(1/2*a-1/2*b)=λ/2*a+(1-λ/2)*b ,
由于向量 AM//AE ,且 a、b 不共线,因此 对应系数成比例,
那么 1/(λ/2)=(1/2) / (1-λ/2) ,
解得 λ=4/3 .
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