把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．1.找出图中全等三角形（不证明）2.△DEF是什么三角形,并证明.3.连接BE,判断四边形ABCD是什么特殊四边形,BD与DF有什么

Question

把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．
1.找出图中全等三角形（不证明）
2.△DEF是什么三角形,并证明.
3.连接BE,判断四边形ABCD是什么特殊四边形,BD与DF有什么关系?并证明

Answer 1

1、图中.△DEF与△BEF全等
2、△DEF是等腰三角形
证明：
矩形ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.
则点B、D对称于EF,BF轴对称于DF,BF＝DF,∠BFE＝∠DFE
∵ABCD为矩形,
∴AD∥BC
∴∠BFE＝∠DEF
∴∠DFE＝∠DEF
∴△DEF是等腰三角形,DE＝DF
3、四边形ABCD是等边棱形,BD²＝2DF*BC
证明：
∵点B、D对称于EF
∴△DEF与△BEF全等
∵△DEF是等腰三角形,DE＝DF
∴△BEF是等腰三角形,BE＝BF
且BE＝BF＝DE＝DF
∴四边形ABCD是等边棱形
设BD与EF相交于O
则△BEO相似于△BDC,且BO＝OD＝BD/2
∴BF/BO＝BD/BC
∵BF＝DF
∴DF/（BD/2）＝BD/BC
∴BD²＝2DF*BC