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取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.(1)你认
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取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:
第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.
(1)你认为∠BAE的度数为______;
(2)利用图3试证明(1)的结论.
第一步:将矩形ABCD沿MN对折,如图1;第二步:把B点叠在折痕MN上,新折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,如图2;第三步:展开,得到图3.
(1)你认为∠BAE的度数为______;
(2)利用图3试证明(1)的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)易得△B′MA为直角三角形,那么AM等于AB′的一半,即可得到∠MB′A=30°,
利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)
(2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)
∵矩形ABCD沿MN对折,
∴MA=MB=
AB
利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)
(2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)
∵矩形ABCD沿MN对折,
∴MA=MB=
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