如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两顶点重合,若AD=9,AB=12,求折痕EF的长希望用勾股定理的方法算

Question

如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两顶点重合,若AD=9,AB=12,求折痕EF的长
希望用勾股定理的方法算

Answer 1

连AF,依题意,AF=FC,
设AF=x,则DF=CD-FC=12-x,
在直角三角形ADF中,由勾股定理,得
AF^2=AD^2+DF^2
即x^2=(12-x)^2+9^2
解得x=75/8
记AC,EF交点为O,则AC=15,AO=15/2
在直角三角形AOF中,由勾股定理,
AF^2=FO^2+AO^2
FO^2=(75/8)^2-(15/2)^2=2025/64
解得FO=45/8
所以EF=2FO=45/4