如图E是正方形ABCD内一点,且EA：EB：EC=1：2：3,求∠AEB的度数.提示：将△CBE绕B点逆时针旋转90°,的BE’A,连接EE’

Question

如图E是正方形ABCD内一点,且EA：EB：EC=1：2：3,求∠AEB的度数.
提示：将△CBE绕B点逆时针旋转90°,的BE’A,连接EE’

Answer 1

正如楼主所言,将△CBE绕B点你深圳旋转90°,使C点与A点重合,E点落在E'点,并连接E'E
设AE=1,BE=2,CE=3
由旋转的性质,可得：△ABE'≌△CBE
∴AE'=CE=3,BE'=BE=2,∠ABE'=∠CBE
∴∠EBE'=∠ABE’+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=90°
∴△EBE'是等腰直角三角形
∠E'EB=45°
EE'=√2*BE=2√2
在△AEE'中：
AE'=3,AE=1,EE'=2√2
可得出：AE'^=9=1^+(2√2)^=AE^+EE'^
根据勾股定理的逆定理,可知：
∠AEE'=90°
∴∠AEB=∠AEE'+∠E'EB=90°+45°=135°