直角梯形ABCD中,AB//CD,角C=90,AB=6,CD=3,AD=5,点P在AD上,设AP=X,四边形CDPB的面积为S,求S关于X的解析式不能用相似,高手帮帮忙我很急

Question

直角梯形ABCD中,AB//CD,角C=90,AB=6,CD=3,AD=5,点P在AD上,设AP=X,四边形CDPB的面积为S,求S关于X的解析式
不能用相似,高手帮帮忙我很急

Answer 1

做DE⊥AB交AB于E,过P做PF⊥于AB于F,易得AE=3,所以DE=4,所以梯形的面积=（6+3）*4/2=18
sinA=DE/AD=4/5,cosA=AE/AD=3/5 ,所以AF=AP*cosA=3x/5,PF=AP*sinA=4x/5
所以三角形ABP的面积=AF*PF/2=6x²/25
所以四边形CDPB的面积S=梯形的面积-三角形ABP的面积=18-6x²/25
所以S关于x的解析式为S=-6x²/25+18 ,x∈[0,5]