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菱形ABCD,BE=DF,求证：AE=AF.若AE,AF垂直平分BC,CD.求证：三角形AEF为等边三角形
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菱形ABCD,BE=DF,求证：AE=AF.若AE,AF垂直平分BC,CD.求证：三角形AEF为等边三角形
▼优质解答
答案和解析
∵AD=CD,又AF垂直平分CD
∴DF=1/2AD
同理可证EB=1/2AC
∴∠DAF=∠EAB=30°,∠ADF=∠ACE=60°
∴∠BAD=120°
∴∠FAE=120-30-30=60°
∵AD=AB,DF=EB,∠ADF=∠ACE=60°
可证直角三角形ADF全等直角三角形ABE,可得AF=AE
∵∠FAE=60°,又三角形AEF为等腰三角形,
所以可得,顶角为60°的等腰三角形AEF必为等边三角形.
∴DF=1/2AD
同理可证EB=1/2AC
∴∠DAF=∠EAB=30°,∠ADF=∠ACE=60°
∴∠BAD=120°
∴∠FAE=120-30-30=60°
∵AD=AB,DF=EB,∠ADF=∠ACE=60°
可证直角三角形ADF全等直角三角形ABE,可得AF=AE
∵∠FAE=60°,又三角形AEF为等腰三角形,
所以可得,顶角为60°的等腰三角形AEF必为等边三角形.
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