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1×2×3×4+1=25=5²计算结果可归纳一下结论：四个连续正整数的积加上1一定是（ ）,请证明以上结论
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1×2×3×4+1=25=5²计算结果可归纳一下结论：四个连续正整数的积加上1一定是（ ）,请证明以上结论
▼优质解答
答案和解析
一个完全平方数
因为
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
因为
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2
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