如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD∶AE＝1∶2,CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB中点,DF交AE于G,若CE =√3,求S△DFA.

Question

如图,已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD∶AE＝1∶2,CE∶ED=1∶3 （1）求证:AE⊥BE （2）F是AB中点,
DF交AE于G,若CE =√3,求S△DFA.

Answer 1

（1）CE =√3 可得DE=3√3,
在RT△ADE中,AD∶AE＝1∶2,所以可得∠AED=30°,AD=BC=3,AE=6.
在RT△BCE中,BE=3,BE=2√3,可得∠BEC=60°,
因为∠AED+∠BEC+∠AEB=180°,可得∠AEB=90°,即AE⊥BE
（2）AB=CD=CE+DE=4√3,AD=3.
所以RT△ADF的面积S=1/2*AD*AF=6√3.