在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F.求证：CE=1/2AF

Question

在正方形ABCD中,CE垂直于∠CAB的平分线AE,AE交BC于点F.
求证：CE=1/2AF

Answer 1

此题与前几天有人发的贴内容基本相同,说总共有11种证明方法,难度不大.最直接的方法就是把两段线段计算出来再比较.
下面给出一个最直接的方法.
证：
由题知,∠CAB＝45°,∠BAF＝∠CAF＝45°/2,AC＝AB×根号2
∴ AF＝AB/cos(45°/2),CE＝AC×sin(45°/2)
∴ CE/AF=[AC×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝[根号2×AB×sin(45°/2)]/[AB/cos(45°/2)]
＝根号2×sin(45°/2)×cos(45°/2)
＝1/2
∴ CE＝AF/2
请参看链接参考资料.