早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
题目详情
如图,四边形ABCD是正方形,G是BC上的任意一点,DE垂直AG于点E,BF平行DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
▼优质解答
答案和解析
证明:如图,∵正方形ABCD,
∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴∠AEB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,
∵ ∠AED=∠AED ∠ADE=∠BFA AD=AB ,
∴△AED≌△BDA(AAS),
∴BF=AE,
∵AF-AE=EF,
∴AF-BF=EF;
即AF=BF+EF
∴AB=AD,∠BAD=∠BAG+∠EAD=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°,
∴∠EAD+∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠BAF,
又∵BF∥DE,
∴∠AEB=∠AED=90°,
在△AED和△BFA中,
∵ ∠AED=∠AED ∠ADE=∠BFA AD=AB ,
∴△AED≌△BDA(AAS),
∴BF=AE,
∵AF-AE=EF,
∴AF-BF=EF;
即AF=BF+EF
看了 如图,四边形ABCD是正方形...的网友还看了以下:
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE垂直AB于点E,BF垂直AG于点F,当点G 2020-05-17 …
圆的基本概念题:已知点A、B、C在直线a上,点E、D在直线a外,且任意三点不在一个圆上,则这些点最 2020-05-21 …
正方形ABCD的边长为12cm,连接AD边上任意一点F与BC边上任意一点G,再连接CE交AB于E, 2020-05-22 …
四边形ABCD为正方形,G是BC上任意一点,AE垂直与DG于点E,CF||AE交DG于点F 三角形 2020-06-27 …
在圆O上任意一点C,以C点为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证:EF平 2020-06-30 …
如图,正方形ABCD中,AB=1,G为DC中点,E为BC上任意一点,(点E与B,C不重合如图,在正 2020-07-20 …
有关聚点的定义E属于R^n,x0∈R^n,若x0的任意邻域N(x0,δ)总有E中异于x0的点,则x 2020-07-31 …
已知点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆[x-(e+1e)]2+y2=14上任意一点 2020-10-31 …
初二《活页课时练》P15至20,p33至361.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点, 2020-12-28 …
如图,在正方形ABCD中,G是BC上的任意一点(G与B,C两点不重合),E,F是AG上的两点(E,F 2021-01-11 …