若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则ab-bc+ca可能的最大值是（ ）A. 249B. 253C. 263D. 264

Question

若a，b，c是3个不同的正整数，并且abc=16，则a^b-b^c+c^a可能的最大值是（　　）
A. 249
B. 253
C. 263
D. 264

Answer 1

∵对16求约数可知道，16=1×2×8，
对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），
原式=（a^b+b^c+c^a）-2b^c 括号里的值是一定的（不管a．b．c的顺序），
则对16求约数可知道，16=1×2×8 对应a、b、c为1、2、8（不计顺序），
最大值是b^c最小时求得，b^c最小为b=1，c=2或8，
剩余两项a^b+c^a =a¹+c^a 要最大，
得a=8，c=2，
最大值=8¹-1²+2⁸，
=8-1+256，
=263．
故选C．