在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.（1）求证：△ABE≌△FDA（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数

Question

在平行四边形ABCD中,∠BAD=32度,分别以BC,CD为边像外做△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF延长AB交边
EC于点H,点H在E,C两点之间,连结AE,AF.
（1）求证：△ABE≌△FDA
（2）当AE⊥AF时,求∠EBH的度数

Answer 1

证明：（1）在平行四边形ABCD中,AB=DC,
又∵DF=DC,
∴AB=DF．
同理EB=AD．
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF．
∴△ABE≌△FDA．
（2）∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF．
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB．
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°．
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°．
∴∠EBH=58°．