如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数.

Question

如图所示,已知菱形ABCD中,E,F分别在BC和CD边上,且∠B=∠EAF=60°∠BAE=15°,求∠CEF的度数.

Answer 1

连结AC
∵ABCD是菱形
∴∠B=∠D=∠BAC=∠DAC=∠ECA=60°,AC=AD
∵∠BAE=15°,∠EAF=60°
∴∠FAD=∠BAD-∠EAF-∠BAE=120°-60°-15°=45°
∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-15°=45°
∴∠FAD=∠EAC
∵AC=AD,∠ECA=∠D
∴△ACE≌△ADF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠AFE=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAE=60°+15°=75°
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=75°-60°=15°